二項分布

抽選の結果が成功か不成功かのように二つに一つであり、その発生確率が一定の事象があります。
そしてその観察を繰り返して行う場合の事象出現の確率分布が二項分布です。

例

235回の本抽選の中、「１」が40回出現する場合を考える。

成功数 40
試行回数 235
成功率 0.139534884
特定回数の出現確率 0.02894398

同様に30回出現する場合を考える。

成功数 30
試行回数 235
成功率 0.139534884
特定回数の出現確率 0.067507175

また、30回以下の出現する場合を考える。

成功数 30
試行回数 235
成功率 0.139534884
累積出現確率 0.339992647

実際は、235回までに「１」の出現回数は30回です。よって、６．７％の確率になります。
30回近辺の特定回数の出現確率を考えてみましょう。

理論値は235回までに「１」が出現する確率が高いのは「32」回となります。
本抽選の回数が増えていくと完全なるベルヌーイ試行（離散値の分布であり、正規分布に近似。これを中心極限定理という）となります。

ポアソン分布

ある事象の発生確率が小さい場合の、その事象の出現回数の確率分布です。
よく、交通事故等の偶発的社会現象の分析に用いられます。
交通事故は1日に0件の場合も、1万件の場合もあるため、何回と断定できない（無限）。このような分析をするために用いるのです。
ポアソン分布は、平均が値が少ない方にあり、無限大まで続くものに適用されます。