確率変数

コインを３回投げると、結果は次のようになります。

表（○）が出現した回数を「X」とすると、０から３の値をとります。
{x=0} 1通り
{x=1} 3通り
{x=2} 3通り
{x=3} 1通り

このときの確率（P)は、
P{X=0}=1/8
P{X=1}=3/8
P{X=2}=3/8
P{X=3}=1/8

このときの、「Ｘ」を確率変数といいます。

ロト６において235回の本抽選の中、本数字「１」が出現する確率変数は、０から２３５となることになります。
これを上記のように紙面上に表現することは困難でしょう。

確率分布

確率変数が取る値とその確率をまとめてグラフなので表現したものです。
上記の例を用いて棒グラフで表現すれば、次のようになります。

確率分布には、二項分布やポアソン分布があります。

確率密度

確率変数には、ロトのような「離散型確率変数」と実数値を取る「連続型確率変数」があります。連続型とは、長さ、時間、温度のように連続的な値をとるデータを表し、正規分布のように値が連続している分布です。
たとえば、１から１０までのカードがあって1枚カードをひいて「３」の出る確率は1/10です。次に100枚のカードがあれば1/100です。では1兆枚あったら．．．というように限りなく「０」に近い確率になり、値が連続しています。
これらの確率変数の特定な値になる確率は常に「０」になってしまうため、連続型確率変数の確率分布の場合は
特定の確率変数値に対して一つの確率は決まりません。
そこで、一定の幅を与えると確率が定まることから、その一定の幅を与える要因を確率密度といいます。
ロトに関しては、「離散型確率変数」であるため、確率密度は使用しません。